设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
第1题
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f(x,y)可微分,证明
第2题
设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().
A.
B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z0)的法向量为(3,1,1)
C.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(3,0,1)
第3题
设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.
定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η0,b)时,存在正常数K,使得
第5题
第6题
证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且
f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).
第7题
f(x)在x0的某一去心邻域内有界是存在的()条件,存在是f(x)在x0的某一去心邻域内有界的()条件.(填“充分”或“必要”或“充分必要”)
第8题
设fx,fy在点(x0,y0)的某邻域内存在且在点(x0,y0)可微,则有
fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。
第9题
设fx,fy和fyx在点(x0,y0)的某邻域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).
第10题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
第11题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且|f(x)dx=0,|f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ0)=0.