设f（x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元函数，f（0，0)=0，且在点（0，0)处f（x，y)可微分，证明

设有一物体，占有空间闭区域Ω={(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1}，在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+y+z，计算该物体的质量．

设f(x,y)在区域D上连续,试将二重积分化为不同顺序的累次积分:

(1)D由不等式y≤x,y≥a,x≤b(0＜a＜b)所确定的区域;

(2)D由不等式x²+y²≤1与x+y≥1所确定的区域;

(3)D由不等式y≤x,y≥0,x²+y²≤1所确定的区域;

(4)D={(x,y)||x|+|y|≤1}

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X+Y的方差．

设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且

则().

A.x=0必是g(x)的第一类间断点

B.x=0必是g(x)的第二类间断点

C.x=0必是g(x)的连续点

D.g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

A.y=-|f(x)|

B.y=xf(x²)

C.y=-f(-x)

D.y=f(x)-f(-x)

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.

设解释I如下：D_I是实数集，D_I中特定元素a=0，D_I中特定函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x＜y．在解释I下，下列哪些公式为真，哪些为假？

(1)xF(f(a，x)，a)；

(2)xy(￢F(f(x，y)，x))；

(3)xyz(F(x，y)→F(f(x，z)，f(y，z)))；

(4)xyF(x，f(f(x，y)，y))．

(中国余式定理)设m和n为两个互素的正整数。对于两个整数a和b，0≤a≤m-1，0≤b≤n-1，存在一个正整数x，使得m除以x所得的余数为a，n除以x所得的余数为b，即x既可以写成x=pm+a，又可以写成x=qn+b。

A.单增且凹

B.单减且凸

C.单减且凹

D.单增且凸

设平面区域D由山线y=1/x及白线y=0,x=1x=e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D.上服从均匀分布，求(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为多少？