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[主观题]

设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正

设设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。

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发布时间：2022-06-10

更多“设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正”相关的问题

第1题

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ²=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的

矩阵有形状

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的矩阵有

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第2题

设α₁，α₂，...，α_n是欧氏空间V的一组基，证明：1)如果γ∈V使（γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，

设α₁，α₂，...，α_n是欧氏空间V的一组基，证明：

1)如果γ∈V使(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，那么γ=0;

2)如果γ₁-γ₂∈V使对任一α∈V有(γ₁，α)=(γ₂，α)，那么γ₁=γ₂。

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第3题

设σ是有限维向量空间V的一个线性变换，而W是σ的一个不变子空间，证明，如果σ有逆变换，那么W也在σ^-1之下不变。

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第4题

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f（x)，使2)

设设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2

2)如果设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 ，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3) 设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

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第5题

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ(B)=f(α，β)。

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。

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第6题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ1，λ2，···，λt是σ的全部本征值。

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第7题

1)证明：欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的;2)利用上述结果证明：任一欧氏空间都存在标准正交基。

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第8题

设f是数域F上有限维向量空间V上一个大退化内积。g：VxV→F是F上另一个内积，证明存在V的唯一的线性变换σ，使得对于一切α，β∈V，都有g（α，β)=f（σ（α)，β)。证明：g是非退化的当且仅当σ是非奇异线性变换。

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第9题

是n维线性空间V上的线性变换，证明：1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ)的友矩阵，则的最小多项

是n维线性空间V上的线性变换，证明：1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ)的友矩阵，则的最小多项是n维线性空间V上的线性变换，证明：

1)若是n维线性空间V上的线性变换，证明：1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ)的友矩阵，则的最小多项在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵，则的最小多项式是d(λ);

2)设是n维线性空间V上的线性变换，证明：1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ)的友矩阵，则的最小多项的最高次的不变因子是d(λ)，则的最小多项式是d(λ)。

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第10题

本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互

本题给出二部图（bipartitegraph)的概念。设G=（V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互

不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).

(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。

(2)证明：任何-棵树都是二部图

(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

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X发现本单位领导Y涉嫌严重违纪和职务违法、职务犯罪问题，他可以通过哪些方式提出检举控告?()深入推进信访工作法治化中“五化四到位”的“四到位”指的是()。 A.转办督办到位 B.对信访事项依照法律规定和程序按时处理到位党勇于自我革命的意义包括()。 A.消除党内矛盾，避免内部竞争 B.强化党的绝对权威，弱化社会监督在党的自我革命实践中，反腐败斗争取得了哪些阶段性成果?（） A.反腐败斗争取得压倒性胜利并全面巩固 B.腐败现象依然严重，反腐败斗争形势严峻党的自我革命重要思想对于提升党员干部的党性修养有何作用?()严明党的纪律在推进党的自我革命中的作用是()。 A.强化党的组织性和纪律性 B.削弱党的凝聚力和战斗力政治纪律是最重要、最根本、最关键的纪律，遵守党的政治纪律是遵守党的全部纪律的()。在推进党的自我革命中，以下()举措有助于加强党的纪律建设。党的自我革命与党的长期执政能力之间的关系是()。 A.自我革命会削弱党的长期执政能力 B.自我革命是提升党的长期执政能力的关键业务工作接受上级业务部门指导的单位，保密工作以()管理为主，同时接受上级业务部门的指导。

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