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[主观题]

设A是m×n(m≤n)矩阵，证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=Em。

设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=Em。

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发布时间：2022-06-10
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更多“设A是m×n(m≤n)矩阵，证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=Em。”相关的问题

第1题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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第2题

证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC
证明:若A是m×n矩阵,r（A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r（B)=r（C)=r,使得A=BC

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第3题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。证明|Em-AB|=|En-BA|。

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第4题

设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,满足AB=E,E是n阶单位矩阵,证明:A的行向量组线性无关。

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第5题

设A为m×n矩阵，b为m×1矩阵，试说明r(A)与r(Ab)的大小关系。
设A为m×n矩阵，b为m×1矩阵，试说明r（A)与r（Ab)的大小关系。

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第6题

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

A.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

B.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

C.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

D.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

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第7题

设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B(B称为A的广义逆)。
设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B（B称为A的广义逆)。

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第8题

设n阶矩阵A满足A=A，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n.
设n阶矩阵A满足A=A，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n.

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第9题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )。
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（)。

A.当m＞n时必有|AB|≠0

B.当m＞n时，必有|AB|=0

C.当n＞m时，必有|AB|≠0

D.当n＞m时，必有|AB|=0

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第10题

设Q为有理效集（既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义

设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是设Q为有理效集（既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:

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