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[主观题]

证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

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第1题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0,则至少有一点ξ∈(a,b),使

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第2题

试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.
试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

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第3题

证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)

证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.

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第4题

若函数f(x)在(-∞,+∞)上的任一有限闭区间上连续,则它在(-∞,+∞)上的任一有限开区间上也一致连续。

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第5题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

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第6题

设函数(x)在闭区间[a,b]上连续.证明不等式

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第7题

证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x
证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x

证明:函数f(x)在区间I一致连续证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x时,有证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x

并证明函数f(x)=ex在R非一致连续.

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第8题

写出函数f(x)=x3在闭区间[0,1]上的拉格朗日中值公式,并求出公式中的x0
写出函数f(x)=x3在闭区间[0,1]上的拉格朗日中值公式,并求出公式中的x0

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第9题

设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y0,y'(a)=y'[其中y0,y'是常数]的解是唯一的.

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第10题

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续则函数
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