设周期为2π的周期函数f(x)在一个周期(-π,π)上的表达式为f(x)=e2x,试把它展开成傅里叶级
数,并求级数
的和.
数,并求级数
的和.
第2题
期(0<t<T)内的波形.
(1)f(t)是偶函数,只含有偶次谐波;
(2)f(t)是偶函数,只含有奇次谐波;
(3)f(t)是偶函数,含有偶次和奇次谐波;
(4)f(t)是奇函数,只含有偶次谐波;
(5)f(t)是奇函数,只含有奇次谐波;
(6)f(t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波.
第3题
周期为2π的可积和绝对可积函数f(x)的富里埃系数为an,bn, 计算:
(1)函数f(x+k)(k为常数)的富里埃系数
(2)的富里埃系数An, Bn,设有关的积分顺序可交换.
第4题
第5题
将下列以2π为周期的函数f(x)展开为傅里叶级数,如果f(x)在[-π,π]上的表达式:
(1)f(x)=|x|(-π≤x<π);
(2)f(x)=sin2x(-π≤x<π);
(3)f(x)=3x2+1(-π≤x<π);
(4)f(x)=sinax(a不是整数);
(5)f(x)=e2x(-π≤x<π);
(6)
第6题
设f(t)是周期为2π、高为h的锯齿形波,它在[0,2π)上的函数表示式为,将这个锯齿形波展开成富里埃级数.
第8题
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
第9题
设一个3级线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征多项式为。 (1) 画出该LFSR的框图; (2) 给出输出序列的递推关系式; (3) 设初始状态(a0,a1,a2)=(0,0,1),写出输出序列及序列周期。 (4) 列出序列的游程。
第10题
设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使
2)如果,那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是,有一常数项不为零的多项式f(x)使