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[主观题]

证明：如果向量组α1，α2，...，αr线性无关，而α1，α2，...，αr，β线性相关，则向量β可以由α1，α2，...，αr线性表出。

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发布时间：2022-05-20
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第1题

设在向量组α1，α2，···，αr中，α1≠0并且每一αi都不能表成它的前i-1个向量α1
，α2，···，αi-1的线性组合。证明α1，α2，···，αr线性无关。

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第2题

在向量组α1，α2，···，αr(r≥2)中ar≠0，试证：对任意的k1，k2，···，kr-1，
在向量组α1，α2，···，αr（r≥2)中ar≠0，试证：对任意的k1，k2，···，kr-1，

向量组线性无关的充要条件是α1，α2，···，αr线性无关。

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第3题

设向量β可由向量组α1，α2，···αr线性表示，但不能由α1，α2，···αr-1线性表
出，证：

(1)ar不能由向量组α1，α2，···αr-1线性表示;

(2)ar能由α1，α2，···αr-1，β线性表示。

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第4题

设向量组A：α1，α2，···，αs的秩为r1，向量组B：β1，β2，···，βt的秩为r
2，向量组C：α1，α2，···，αs，β1，β2，···，βt的秩r3。证明max{r1，r2}≤r3≤r1+r2。

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第5题

设向量组 线性相关，向量组 线性无关，问：（1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。（

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。

(2)a4能否由a1，a2，a3线性表示？证明你的结论。

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第6题

如果向量组α1，α2，···，αs的秩为s，则向量组α1，α2，···，αs中任一部分组都线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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第7题

设向量组 能由向量组 线性表示为其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩

设向量组能由向量组线性表示为

其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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第8题

设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R(B)=r，证明：(1)如果AB=0，则A=0;(2)如果AB=B，则A=E。
设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R（B)=r，证明：（1)如果AB=0，则A=0;（2)如果AB=B，则A=E。

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第9题

设R是A上自反的关系，(1)证明R·R-1是A上的自反关系.(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
设R是A上自反的关系，（1)证明R·R-1是A上的自反关系.（2)证明R·R-1是A上的对称关系.

设R是A上自反的关系，

(1)证明R·R-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R-1是A上的对称关系.

(3)R·R-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

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第10题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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考试指南 全部 >
X发现本单位领导Y涉嫌严重违纪和职务违法、职务犯罪问题，他可以通过哪些方式提出检举控告?()深入推进信访工作法治化中“五化四到位”的“四到位”指的是()。 A.转办督办到位 B.对信访事项依照法律规定和程序按时处理到位党勇于自我革命的意义包括()。 A.消除党内矛盾，避免内部竞争 B.强化党的绝对权威，弱化社会监督在党的自我革命实践中，反腐败斗争取得了哪些阶段性成果?（） A.反腐败斗争取得压倒性胜利并全面巩固 B.腐败现象依然严重，反腐败斗争形势严峻党的自我革命重要思想对于提升党员干部的党性修养有何作用?()严明党的纪律在推进党的自我革命中的作用是()。 A.强化党的组织性和纪律性 B.削弱党的凝聚力和战斗力政治纪律是最重要、最根本、最关键的纪律，遵守党的政治纪律是遵守党的全部纪律的()。在推进党的自我革命中，以下()举措有助于加强党的纪律建设。党的自我革命与党的长期执政能力之间的关系是()。 A.自我革命会削弱党的长期执政能力 B.自我革命是提升党的长期执政能力的关键业务工作接受上级业务部门指导的单位，保密工作以()管理为主，同时接受上级业务部门的指导。
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