题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
x=Y2表示实数集合上的一个().
A.
B.
C.关系,但不是函数
D.
答案
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A.
B.
C.关系,但不是函数
D.
第3题
判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。
(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。
(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=ex,x∈R。
第6题
令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x),并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0},i=1,2。证明,Wi是σ的不变子空间,并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基,凑成V的一个基,使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。