试写出求递归函数F（n)的递归算法，并消除递归：

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发布时间：2022-06-11

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第1题

已知Ackerman函数定义如下：(1)根据定义，写出它的递归求解算法;(2)利用栈，写出它的非递归求解

已知Ackerman函数定义如下：（1)根据定义，写出它的递归求解算法;（2)利用栈，写出它的非递归求解

已知Ackerman函数定义如下：

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(1)根据定义，写出它的递归求解算法;

(2)利用栈，写出它的非递归求解算法。

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第2题

设有n个元素存放于一个一维数组A[]中，每个元素的数据类型设为T，试设计一个递归函数，重新实现

简单选择排序算法，函数的首部如下。voidselectSort(TA[]，intleft，intright);其中，[AC]存放待排序数据，left和right是当前递归调用时排序区间的左、右端点。最初外部调用的形式为：selectSort(A，0，n-1).

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第3题

关于kd-树查找算法kdSearch（)（教244页算法8.2)，试证明以下结论：a)在树中某一节点发生递归，当且

关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2)，试证明以下结论：

a)在树中某一节点发生递归，当且仅当与该节点对应的子区域，与查询区域的边界相交;

b)若令Q(n)=规模为n的子树中与查询区域边界相交的子区域(节点)总数，则有：Q(n)=2+2Q(n/4)=o(√n)。

c)kdSearch()的运行时间为：o(r+√n)，其中r为实际命中并被报告的点数。

d)进一步地，试举例说明，单次查询中的确可能有多达Ω(√n)个节点发生递归，故以上估计是紧的。

e)若矩形区域不保证与坐标轴平行，甚至不是矩形(比如圆)，则上述结论是否依然成立？

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第4题

考查如教材24页代码1.12所示的二分递归版fib（n)算法，试证明：a)对任一整数1≤k≤n，形如fib（k)的递归实例，在算法执行过程中都会先后重复出现fib（n-k+1)次;b)该算法的时间复杂度为指数量级;c)该算法的最大递归深度为o（n);d)该算法具有线性的空间复杂度。

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第5题

法国数学家Edouard Lucas于1883提出的Hanoi塔问题，可形象地描述如下：有n个中心带孔的圆盘贯穿在直立于地面的一根柱子上，各圆盘的半径自底而上不断缩小；需要利用另一根柱子将它们转运至第三根柱子，但在整个转运的过程中，游离于这些柱子之外的圆盘不得超一个，且每根柱子上的圆盘半径都须保持上小下大。试将上述转运过程描述为递归形式，并进而实现一个递归算法。

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第6题

广义表具有可共享性，因此在遍历一个广义表时必须为每一个结点增加一个标志域mark，以记录该结

点是否访问过。一旦集一个共享的子表结点被作了访问标志，以后就不再访问它.

(1)试定义该广义表的类结构，

(2)采用递归的算法对一个非递归的广义表进行遍历。

(3)试使用一个栈，实现一个非递归算法，对一个非递归广义表进行遍历。

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第7题

设f是三元原始递归全函数,g定义为（1)若h（x)=,（8（x,y))=0),则此时称h为递归函数是否妥当？为什

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设f是三元原始递归全函数,g定义为（1)若h（x)=,（8（x,y))=0),则此时称h为递归函数