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[主观题]

设G为连通无向图,证明:（1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.（2)G的任一割集S的关于G的补G-S（从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.

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发布时间：2022-06-10

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第1题

设G是恰合2k(k₂≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

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第2题

设C为无向连通图G中的一个回路,边e₁与e₂在C中,证明G中存在割集S,使得e₁,e₂∈S.

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第3题

证明:恰有两个奇数度结点u,v的无向图G是连通的,当且仅当在G上添加边（u,v),后所得的图G'是连通的.

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第4题

设G=＜ V,E＞为连通图,且e∈E.证明当且仅当e是G的割边时,e才在G的每棵生成树中。

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第5题

设G是π阶n+1条边的无向图,证明G中存在顶点v, d(v)≥3.

设G是π阶n+1条边的无向图,证明G中存在顶点v, d（v)≥3.

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第6题

设图G是有n个顶点的连通图，试证明所有具有n个顶点和n-1条边的连通图是树图。

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第7题

本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互

本题给出二部图（bipartitegraph)的概念。设G=（V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互

不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).

(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。

(2)证明：任何-棵树都是二部图

(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

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第8题

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min（i).（1)证明图G的所有前缀为x[1

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).

(1)证明图G的所有前缀为x[1,i]的旅行售货员问路的费用至少为:

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min（i).（1)证明图G的所有前缀为

式中,a(u,v)是边(u,v)的费用.

(2)利用上述结论设计一个高效的上界函数,重写旅行售货员问题的回溯法,并与主教材中的算法进行比较.

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第9题

某简单无向连通图G的顶点数为n，则图G最少和最多分别有（)条边。

A.n,n2/2

B.n-I,n*(n-1)/2

C.n,n*(n-1)/2

D.n-1,n2/2

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第10题

设|v|＞1,G=＜A,E＞是强连通图,当且仅当（).

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路

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中共江西省委组织部中共江西省委教育工委印发《关于进一步加强全省中小学校党的建设工作的意见》的通知指出要加大对优秀青年教师的政治引领和政治吸纳力度，抓好入党积极分子培养，落实“()”制度，提高党员发展质量。2023年国务院安委会部署开展了()行动，明确了51个行业领域重大事故隐患判定标准和重点检查事项，各地排查重大事故隐患39.52万项(是2020-2022年三年行动期间排查数量的8.1倍)，排查质量明显提高。中共江西省委组织部中共江西省委教育工委印发《关于进一步加强全省中小学校党的建设工作的意见》的通知绝密级文件，除另行规定外，保密期限最长为()。（2024） A.5年 B.10年 ()是一种法定的文字与符号标识，用以表明所标识的物品(载体以及设备、产品等)承载内容属于国家秘密，并提示其密级和保密期限。第五届全国人大常委会第六次会议决定，每年3月12日为全国的()节。观古今于须臾，抚四海于()没有历史感，文学家、艺术家就很难有丰富的灵感和深刻的思想民族工作“三和”是什么()。1.和睦相处2和衷共济3.和谐共处4.和谐发展合同解除权，自公司知道有解除事由之日起，超过()不行使而消灭。自保险合同成立之日起超过()的，公司不得解除保险合同。分公司理赔管理岗填写《理赔特殊案件呈报单》，预付金额5万元(含)以下经()签字后传真至总部运营管理部业务相关室。

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