已知R2的两个基为求由基到基的过渡矩阵P.
已知R2的两个基为
求由基到基的过渡矩阵P.
已知R2的两个基为
求由基到基的过渡矩阵P.
第1题
证明下面四组多项式
(i≠j时,ai≠aj,1≤i,j≤n)
都是P|x|n的基,并求从第一组基到第二,三组基的过渡矩阵即
,及从第四组基到第一组基的过渡矩阵即.
第2题
(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量,已知在一组基下的矩阵为:
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形?在可以化成对角形的情况,写出相应的基变换的过渡矩阵T,并验算T-1AT。
第3题
设α1=(1,2,-1),α2=(0,-1,3),α3=(1,-1,0),β1=(2,1,5),β2=(-2,3,1),β3=(1,3,2)。证明{α1,α2,α3}和{β1,β2,β3}都是R3的基,求前者到后者的过渡矩阵。
第4题
令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x),并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0},i=1,2。证明,Wi是σ的不变子空间,并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基,凑成V的一个基,使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
第5题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1,β2,β3的坐标。
第9题
已知一个序列的环比发展速度为80%、90%、ll0%,则该序列的定基发展速度为()。
A.79.2%
B.89.3%
C.110.0%
D.93.3%